森の日溜り猫溜り

日溜りでまどろむ猫の夢うつつ
since 2006/10/31

 ↓シリーズものの目次を作りました
さんすう:面積が5cm^2の正方形を作図せよ
0
    2008/12/30 01:05

     

     

     これも頭の体操
     小学校の算数です。

     【問題】
      面積が5cm^2(5平方センチメートル)の正方形を書け。


     ええっ(゚o゚)

     一辺が√5

     小学生にそんなもの書かせるなんて〜〜〜



     これには参りました。

     答はこちら。



     マス目の1つが1cmです。
     3×3の正方形の中に斜めに正方形が入っています。
     四隅が直角三角形の形に切り取られています。
     直角三角形は、面積が1cm^2。
     外側の正方形の面積が3×3で9cm^2。
     切り取る直角三角形は、4つ有って、一つが 1cm^2 だから、全部で 4cm^2。
     残りは、9−4=5cm^2
     √5をみごとに回避〜〜〜

     これはもうクイズパズルというか、一休さんの頓知みたいな感じです

    | 不思議猫 | さんすう | 03:25 | comments(0) | - |
    さんすう:面積を求める問題
    0
      2008/12/30 00:15

       

       

       小学校の算数です
      お正月のお暇なときにでも考えてみてください


      この図で、四角形ABCDの面積を求める問題です。
      条件は、辺BCの長さと辺DCの長さが等しいこと。(BC=CD)
      角Aと角Cが直角であること。(∠A=∠C=90°)
      辺ABの長さと辺ADの長さを足すと12cmであること。(AB+AD=12)

      以上です。

      え、それだけ??という感じ。何か条件が足らないのでは〜〜
      でも、これだけなんですね〜〜〜。

      小学校の算数のレベルで色々考えたけれど、手が付きません。まあBDに補助線を引くと二つの直角三角形ができるので、なんとなかるのでは?という程度。


      とりあえず、大人の方法で解いてみました。
      AB=a、AD=b、BC=CD=c BD=d と置いてみます。
      ここで、a + b = 12 となっています。
      三角形ABDが直角三角形なので、三平方の定理から、a^2 + b^2 = d^2…(1)
      三角形BCDが直角三角形なので、三平方の定理から、c^2 + c^2 = d^2…(2)
      求める面積は三角形ABDと三角形BCDの面積の和。
      三角形ABDの面積は、底辺×高さ÷2なので、(a * b)/2…(3)
      三角形BCDの面積は、同様に、(c * c)/2…(4)

      (1)と(2)からc^2 = (a^2 + b^2)/2
      これを、(4)に代入して、△BCD=(a^2 + b^2)/4 を得る。
      □ABCD=△ABD+△BCD=(a * b)/2 + (a^2 + b^2)/4
      =(2*a*b + a^2 + b^2)/4 = (a + b)^2 / 4

      おおおおお、きれいに a + b だけの式になりました。計算すると36。
      答は、36cm^2 です。

      が、小学校の算数です。こんなとき方ではいけませんね。
      じっくりと答の (a + b)^2 / 4 を眺めてようやく、小学校の算数らしいとき方を発見

      要するに、一辺が a + b の長さの正方形の四分の一なんです。だから4つ合わせて……


      何故かちょっと図がずれてしまったけれど、こう4つ組み合わせると、大きな正方形になるんですね〜。本当に正方形かは、確認しなければなりません。図ではずれていますが、BC=CDなので、段差は付かずに繋がります。本当に一直線かどうかは、四角形の内角の和が360°なので、∠A=90°、∠C=90°より、∠B+∠D=360°−∠A−∠C=360°−90°−90°=180°、ということで一直線になります。
      一辺は a + b なので、この大きな正方形は一辺が12cm。よって面積は144cm^2。もとの四角形の面積はこれの4分の1なので、36cm^2。


      しかし、これは、算数と言うよりは、クイズ・パズルの類では(;゚-゚)??

      | 不思議猫 | さんすう | 03:24 | comments(0) | - |
      さんすう:牧場の牛は何日で草を食べ尽くすか?
      0
        2008/12/10 15:19

         

         

         さんすうです
         小学生用

         もんだいの概要は、こんな感じです。
         ある牧場で、牛40頭だと12日で草を食べ尽くします。
         その牧場で、牛50頭だと、8日で草を食べ尽くします。
         同じ牧場で、牛60頭だと、何日で草を食べ尽くしますか?
         ただし、草が生える速度は一定とします。


         ええーーっと?

         わざわざ書いてあるから、草が新たに増えるわけですね〜〜。
         結局定数を記号で書いて、未知数を立てて、式を立てて計算すると答が出るけれど、小学生はそういう解き方はしないし。
         色々試行錯誤の結果、小学生向けの解法はこんなんになりました〜

         牛1頭が、1日に食べる草の量を「1」とする。←小学生のさんすうには時々こういう胡散臭い「1」が出現します。大人だと、これを定数Cか何かにして、C(kg/頭・日)とか単位を付けないと落ち着きません。

         牛40頭の時、12日間で牛が食べた草の量は、40×12=480 (←ここで、大人は、単位がないのに不安を感じます。当然、480C(kgです))
         牛50頭の時、8日間で牛が食べた草の量は、50×8=400

         ここで480−400=80の差があるが、この差は、日数が違うので、その間に伸びた草の量に相当します。12−8=4なので、4日間で80だけ草が伸びたことになります。
         従って、草が1日に伸びる量は、80÷4=20となります。
         つまり、1日当たり、牛20頭が食べる分だけ草が伸びます。

         これが分かれば、あとは、もとからあった草の量を計算します。

         牛40頭で12日間の時、伸びた草の量は、20×12=240。ですから、もとからあった草の量は、480−240=240

         つまり、牛40頭のうち、20頭は毎日増える分を食べ、残り20頭がせっせともとからあった草を食べて12日で食べ尽くしたという計算になります。20頭を分離するのがポイント。
         20×12+20×12=480
         (毎日増える草を食べる分)+(もとからあった草を食べる分)

         牛50頭で8日間の時は、伸びた草の量は、20×8=160。50頭のうち、20頭が毎日増える草を食べ、残り30頭がもとからあった草を食べ尽くします。20頭と30頭に分けてしまいます。
         20×8+30×8=400

         牛60頭だと、20頭が毎日増える草を食べ、残り40頭がもとからあった草を食べます。40頭で、もとからあった草240を食べ尽くすのには、240÷40で6日間掛かります。
         20×6+40×6=360

         ということで、答は6日間。

         ううううーーーん。言葉で書くとややこしくて分かりにくいですね〜〜〜。


         まあ以上のことから、この牧場では牛が20頭の場合、草の増える量と牛の食べる量がトントンになり、いつまでも草は減りません、増えません。20頭より少ないと草の増える方が勝り、段々草が増えていきます。

         草の量が少なくなってくると、奪い合いになって、草が食べれなくなって死ぬ牛が出てくる、とか、草が豊富だと牛が子供を産んで増えるとか、色々牛の数の方も変動条件を入れると、いったいどうなるんでしょうね。増えすぎてみんな飢え死にするのか、どこかでバランスがとれて安定状態になるのか・・・・・・。



         ちなみに、この牧場の牛の問題、「ニュートン算」というそうです。ニュートンの著作の中に出てくるそうです。由緒正しい名前ですね〜

        | 不思議猫 | さんすう | 03:17 | comments(0) | - |
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