森の日溜り猫溜り

日溜りでまどろむ猫の夢うつつ
since 2006/10/31

 ↓シリーズものの目次を作りました
M(メガ)G(ギガ)T(テラ)……その上は?
0

    数の単位(?)で、キロ、メガ、ギガ、テラ、と10の3乗ずつ単位が上がっていくけれど、その上はなんだろうと思って調べてみた。

     

    キロ k 10^3
    メガ M 10^6
    ギガ G 10^9
    テラ T 10^12
    ペタ P 10^15
    エクサ E 10^18
    ゼッタ Z 10^21
    ヨッタ Y 10^24

     

    となるらしい。ちなみにSI接頭辞というらしい。もちろん小さい方(m(ミリ)以下の方も同じようにある)

     なお、この先さらに、X(xona)、W(weka)、V(vunda)、U(uda)、TD(treda)、S(sorta)、R(rinta)、Q(quexa)、PP(pepta)、O(ocha)、N(nena)、MI(minga)、L(luma)と続くらしいが、情報がほとんど無く検証できなかった。おそらくこれらはSI接頭辞には含まれていない(正式に制定されてはいない)のではないかと思われる。(xona以下の情報はよく読めないサイト(おそらくはタイ語)からで、そもそも何のサイトかさえ分からなかった。そのサイトの本来のコンテンツではなく、掲示板のような所に質問があり、その回答として載せられていたものである。他はいくら探しても情報が無かった。)

     

    ※大文字のKは、10^3ではなくて、2^10(=1024)の意味で使われるお約束である。また、読み方も意識して区別する場合にはキロではなくてケーと読む。それを踏まえて、情報量(バイト数など)では、M=2^20 のように使われる場合がある。読み方は変えないようである。

     

    | 不思議猫 | 好奇心 | 19:39 | comments(0) | trackbacks(0) |
    化け猫、1と戯れる
    0
      昔、大殿筋と戯れたことがありました。

      「化け猫、大殿筋と戯れる」
      http://fushigineko.jugem.jp/?eid=404

       もう4年も前なのですね〜しみじみ(・_・ )

       さて、今日は「1」と戯れてみたいと思います。と言っても「1ゲット」の「>>1」の「1」ではありませんので、ネトオタは自分の用語の世界から脱出するように。

       さて、1です。すごいですね〜。何しろ、自然数です。0のようにわざわざ発見したりする必要がありません。最初から自然にそこにある。自然数のその筆頭です。何しろ、1さえあれば、積みかさねていく(つまりは加算)だけですべての自然数が芋づる式にできてしまいます。これこそ自然に存在しすべてを内包している存在ですね。

       さて、いつまでも 1 と書くだけでは、取り扱いづらいので、x = 1 とか書いてみましょうか。

       x = 1

       もし、複雑な方程式を解いて、結果がこうなったら、結果の美しさに感動するとともに、計算は間違っていないという実感がありますね。

        x = 19/17

      とかだと、分母か分子か +1 と -1 をどこかで間違えたかもという気がしてなりません。

       x = 1 ――(1)

       では、移項というものをしてみましょうか。

       x - 1 = 0 ――(2)

       ここで、(1)の右辺にある 1 が、(2)の左辺にお引っ越ししてきたかのように見えますが、実は(1)の右辺の 1 さんと、(2)の左辺の 1 さんは別の 1 です。なぜかというと、

       x = 1
        ↓
       x - 1 = 1 - 1
        ↓
       x - 1 = 0

       というプロセスを経て、(1)から(2)へと変わるわけですからね〜。つまり、(1)の右辺の 1、初代目の 1 は、途中で両辺に入った -1 という二代目の1の右辺側の -1 と相殺してしまって、0 になってしまうわけです。
       残った左辺の2代目の1があたかも、初代の1が右辺から左辺に引っ越してきたかのように見えるわけですね。そういえば、テレビ番組の prank で、双子を使って、こっちからあっちへワープしたかのように見せるトリックがありますが、それと似ていますね。

       さてちょいと両辺を二乗してみましょうか。(猫が突っついている様をイメージしてください)

       (x - 1)^2 = 0 ――(3)

       ここで、(2)の形にしてから、二乗したのがポイントで、うっかり(1)のまま両辺を二乗してしまうとややこしいことになってしまいます。つまり、

      ※(1)の両辺を二乗すると……
       x^2 = 1 (3モドキ)

       これは、方程式として解くと、
       x^2 - 1 = 0
       (x + 1)(x - 1) = 0
       ∴ x = ±1

      となってしまって、x = 1 だったはずなのに、なぜか x = -1 というおまけが付け加わってしまいます。
       これは方程式を解く途中で、(x + 1)(x - 1) という具合になっているのを見ると分るように、本来 x - 1 = 0だけのところに、x + 1 = 0 という別の解を持つ式を持ち込んで辺辺掛けた形になっちゃってるわけです。だから、もし式を等価変換しようと思ったら、 = 0 の形で二乗しないといけません。
       (3)を見ると、x - 1 に x - 1 を掛けているので答えは x = 1 以外には出て来ないのですね。

       さて、(3)の左辺を展開してみましょうか。これは公式どおりなので簡単。計算不必要。

       x^2 - 2x + 1 = 0 ――(4)

       (4)の式があってこれを因数分解で解く時、二乗の公式があるから公式どおりで簡単なのですが、もし二乗の公式が無かったら結構難しい因数分解だったりします。
       正解にたどり着くには、

       x^2 - x - x + 1 = 0

      と、2x を一つずつほぐしてから、前の二つ、後ろの二つでくくります。結構パズルティックですね。だから公式は偉大です。

       そういう公式やテクニックを使わないで解こうとすると、

      x(x - 2) + 1 = 0

       となってここで挫折ですね〜。さらに頑張っても、

       x(x - 2) = -1
       x = -1/(x - 2) = 1/(2 - x) ――(5)

      となってしまいます。右辺にも x がある……。
      あ、そうだ、(5)は x = ……という式だから、右辺の x に(5)を代入しちゃえ。

       x = 1/(2 - (1/(2 - x)) ) ――(6)

       う〜ん。これは永遠に続けられますね〜

       x = 1/(2 - (1/(2 - 1/(2 - x))) )
       x = 1/(2 - (1/(2 - 1/(2 - (1/(2 - x))))) )
       x = 1/(2 - (1/(2 - 1/(2 - (1/(2 - (1/(2 - x))))))) )

       気がすむまで続けてみてください(^◇^)

       ふ〜みゅ。これは連分数ですね。右辺のxを無くそうとすると、無限に続けることになり、無限の連分数ということになります。

       x = 1/(2 - (1/(2 - 1/(2 - (1/(2 - (1/(2 - …… 

      という無限連分数があったとして、この値がいくつになるのか非常に気になりますね。

       いったいいくつになるでしょうか?

       そう、もちろん (1)の式から出発しているのですから、x = 1 ですね〜(^^;)



      脚注
       今回は単に戯れていたら、連分数が出てきたというだけの話ですが、もし、連分数を作ることを目的とするならば、(4)から直接変形して、
       x^2 - 2x + 1 = 0 ――(4)
      両辺を x (≠0) で割って、
       x - 2 + 1/x = 0
      整理して、
       x = 2 - 1/x
      という形にするのが最短です。これから
       x = 2 - 1/(2 - 1/(2 - 1/(2 - 1/(2 - ……
      という連分数ができます。
       本文で出てきた連分数と微妙に異なるあたりが乙ですね〜。
      | 不思議猫 | 好奇心 | 13:18 | comments(0) | trackbacks(0) |
      化け猫、大殿筋と戯れる
      0
        左 明,山口 典孝,石井 直方
        西東社
        ¥ 1,575
        (2009-08)
        コメント:図が分かりやすく、調べやすくてオススメです。「胸鎖乳突筋」が載っていないなど、首をかしげたくなる弱点があります。胸鎖乳突筋がなければ、首をかしげることさえできないかもしれませんが(笑)

        ねこOSはウイルスに感染しています。隔離しますか? y or n :_

        というわけで、ねこOSが起動しないので、現在コンソールモードで起動中です(なんのこっちゃ?)

        惰眠と爆睡との結果、いわゆる「体が硬くなった」という現象が生じまして。

        具体的には、足を伸ばして坐った時、体を前傾していくと、理想的には胸が足に付くはずなんですが、手がつま先にさえ届かないという。

        屈曲できないのは股関節ですにゃ。

        で、膝を曲げると膝は胸に付く、これが普通の「体が硬い」という現象の謎です。

        今回は体操座りの姿勢で、膝の裏に腕を回してギュッと引き寄せてようやく足が体に付くというくらい固くなっておりまして。そりゃもう一大事です。

        何とかストレッチをして、それは付くようになったのですけれど。

        謎はそのあと生じたのであります。

        正座をする。当然、膝は最大限曲がり、カカトがお尻にくっついているわけです。
        で、上体を前に倒す。膝は曲げているので、足が体にくっつくはずですが、なぜかくっつかない。
        で、無理にくっつけると、今度は、お尻が浮いてしまう。

        謎です。

        今回はこの謎に取組むべく、こんな本を買って参りまして。


        さっそく、まずは、「体が硬くなった」現象の時に見られる、膝の裏の突っ張りの原因を見てみます。

        膝の裏の突っ張りの原因赤い楕円は私が書き加えたものです。膝裏の突っ張りはたしかに内側と外側と2本あります。外側のが、大腿2頭筋、内側のが半腱様筋と半膜様筋とが合体してできた腱ですにゃ。全部の筋肉が上の方は「坐骨結節」という同じ所にくっついてます。ここは、股関節の回転軸より下側にあるので、上体を曲げて太腿を体に近づけると、後ろへ遠ざかるようにぶれますから、たしかに、体を曲げると、これらの筋肉は引き伸ばされます。突っ張るのは、延びきれないからで、筋肉が短くなっちゃってるんですね〜。


        今回の謎の原因さて、本命の、正座して体を倒すと、お尻とカカトが離れてしまう謎について調べてみましょう。調べてみると、「大殿筋」というこの筋肉が、突っ張りの正体。人体で最大のボリュームを誇るこの筋肉は、図の「起始」と書いてあるところから始まって、大部分は、私が赤い楕円で書き加えた部分で、大腿骨にくっついています。大腿骨をぐいと後ろに引っ張って体と足とを直線にする方向に働いているわけです。なので、大腿骨を体の方に折り曲げると、この筋肉が引っ張られるわけです。はじめ、太腿がお腹に付かなかったのはこの筋肉が短くなっていたからということになります。では、正座して前へ倒れるとお尻が浮く原因は? この図を見ると、赤い楕円の先に、白い腱がずっと下まで延びて、なんと膝にくっついているではありませんか。しかも膝の後ろではなくて、前にくっついています。前にくっついているので、この筋肉が収縮すると、膝を伸ばす働らきをします。ということは膝を曲げるとこの筋肉が引っ張られるわけで……。膝を曲げるだけならOK、太腿を体にくっつけるだけならOK、しかしその両方を一度にすると、この長い筋の長さが足りなくて、つっぱちゃったわけですね〜。ということで、今回の体の固さの謎は、いずれも、大殿筋が短くなっちゃった事件、だったわけで、現在がんばってストレッチ中です〜汗


         大殿筋、収縮すると、太腿を、真っ直ぐに伸ばし、かつ膝も伸ばす、ちょうど、座っているような姿勢から立ち上がるのに適したはたらきをするわけで、良くできたものだな〜と感心した次第でするんるん

         今後、筋肉痛になったら、いったいどの筋肉が筋肉痛になったのか、調べて見る楽しみが増えました〜ハート
        | 不思議猫 | 好奇心 | 21:43 | comments(0) | trackbacks(0) |
        A,B,C....X,Y の次は何?
        0
           少し前から、何故かこんな疑問が頭をよぎるのである。
          「A,B,C ……と順番に行くと、 26番目は何?」
          もちろん「Z」である。何の問題もない。と思う。するとさらに、
          「ではその次は?」と来る。
          「AA」でいいのではなかろうか。少なくとも、表計算ソフト(Lotus 1-2-3 や、三四郎などであって、決して EXCEL のことではない)の列の名前付けでは、そうなっている。表計算ソフトを使ったことのある人なら、なんの疑問も持たないはずだ。
           ところが、それでも冒頭の疑問が繰り返し気になってしまうのである。どうしてそういう自明のことが気になるのか?

           今日、うららかな日差しを浴びて日溜りで昼寝をしながら、そのことについて考えてみた。

           要するに、N 進法の問題だと思った。16進法なら、数字+A,B,C,D,E,Fの文字を使って数値を表現するし、私の好きなプログラミング言語 FORTH では、数字+全てのアルファベットを使って36進法で数値を表現することも出来た。その内から、数字を除いて、アルファベットだけで数値を表わす26進法があっても良いだろう。
           10進法なら、1〜9 と 0 を使って全ての数値を表わす。
           それと同様に A〜Zを使っても全ての数値を表わすことは簡単だろう。うたた寝しながらそこまでは考えた。
           さて、数値とアルファベットを対応させてみると
          A→1
          B→2
          C→3

          X→24
          Y→25
          Z→0
          となった。0 にあたるのが Z であるのが、ZERO の頭文字でちょうどいいではないか。
           10進法なら、9の次は0ではなくて、繰り上がりが生じて10と2桁になる。
           それと同様に考えると、25であるYの次は、0である Z ではなくて、ここで繰り上がりが生じて AZ と2桁になる。
           ええ〜〜汗 Y の次は AZ !!汗 Y の次が Z ではなくて AZ になるというのはものすごく違和感がある。
           そうか、7<8<9だが、その次は9>0 となっている並びが、アルファベットだと X<Y<Z となって欲しいから。じゃあ、A が1ではなくて、0にすればいいのでは?
          A→0
          B→1
          C→2

          X→23
          Y→24
          Z→25
           これなら、Y の次は Z で何の問題もない。うん、うまく行った。めでたしめでたしわーい
           ところが、「ではその次は?」
           A に戻るけど、戻ったところで繰り上がりが生じて、2桁になる。そこまではいいが、AA にしようと思ったら、A = 0 なので、00 になってしまう。いや上の桁は 0 ではなくて 1 にならないといけないが、1 は A ではなくて B。つまり、Z の次は BA である。AA ではない。
           あれ〜〜〜、変だな〜〜。これも直感に反する。
           よく考えてみると、10進法では、0も00も000も0、1も01も001も0、7も07も・・・いや7で考えることはやめておこう汗。つまり0を含む数字を使う10進法などでは0は数値の前にいくら付けてもかまわないが無意味、という感じだ。だから、A が 0 なら、A=AA=AAA ということになる。表計算ソフトとはえらい違いだ。
           ということで、冒頭の疑問に対して、26進法的に考えると、X → Y → AZ → AA、もしくは、X → Y → Z → BA というのが結論。いや〜なんか直感とは大幅に異なった結果である。

           では、X→Y→Z→AA という数え方は、どう解釈すればいいのか。
           A=1、Z=26 である。AA=27 である。上の桁のA は、26が1個あることを表わしている。BA ならば、26が2個と1で、53になる。ここは10進法の位取りの方法と何ら変わらない。普通の位取り方である。
           が、11の一つ手前は、10進法では10 といまだ2桁であるのに、AA の1つ手前は、Z と1桁になってしまう。というか2桁にしようとして A* としても*に該当するものがない。要するに A=1 ・・・ Z=26 だと0に該当する文字がないのである。つまり、位取り記法は発見されているが、0は発見されていない状態になるのである。0の発見の説明で、「位取り記法をすると、その位が0であるということを記述するためにどうしても0が必要」というようなことを書いてあるサイトがあったが、それは間違いであるといえる。位取り記法であっても0がなくても記述できるではないか(自然数なら)。いや0自体が記述できないので大変苦しいが、表計算ソフトでは列が0では表にならないから、問題なかったのである。というか、表計算ソフトには、標準的な位取り+0の発見済記数法よりも0がない記数法の方が適していた、と言えよう。

           ともかく、Yの次はZその次はAAという表計算ソフトで採用されている記述は、自然で自明なように見えて実は、数の記述法としては、特殊な方法であるということが分かった。

           あ〜、これであの変な疑問が頭をよぎらなくなるといいけど。にしても、なんでそんなことが引っ掛かっていたのか。謎である。

           と考えながら時計を見たら2時過ぎだった。お腹が空いたな〜そろそろ昼食にしようかな〜と考えながらときどき時計を見ていたのだが、いくらなんでももう暗くなってしまった。ずっと2時であるはずはないのである。・・・そう、時計が止まっていた。ああ〜〜〜、昼食を食べ損ねてしまった汗 (正確には、ランチタイム(の安いランチ)を逃してしまったっ汗)結局カップ担々麺になってしまった[:がく〜:]

          ではでは、みんなでやわらかラッキー みんなでハピハピ〜〜〜るんるんるんるんるんるん
          | 不思議猫 | 好奇心 | 17:59 | comments(0) | trackbacks(0) |
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